immigrate - [動] （他国から）移住する
emigrate - [動] （自国から他国へ）移住する

単語集などにも紛らわしい単語として載ってたりする
”移住する”英単語の immigrate（イミグレイト） と emigrate（エミグレイト）

絵で見る英単語の migrate や immigrate でも少し触れていますが、
ここでは２つの違い、ニュアンスをもう少し詳しくまとめてみました。

語源から違いを見る

とりあえず、それぞれの語の区別ですけれど
頭についている語 ”接頭辞”の意味がわかれば、結構一目瞭然です。
まず、本体の migrate（マイグレイト）【（一時的に）移住する；（動物が）渡る】
語源、もともとの意味は、ある場所から違う場所へ”移動する”だそうです。
・・・で、
”in（中に）” migrate するのが immigrate 、
”ex（外に）” migrate するのが emigrate 。
それぞれ、ある国からある国へ”移り住む”という意味ではあるけれど、
immigrate はそれを到着国目線で見た語、中へ入ってくるイメージで、
emigrate は出発国目線から見た語、外へ出て行くイメージ。
名詞形の immigrant, immigration や emigrant, emigration も同じですね。

例えば・・・
日本に住む”太郎さん（仮名）”が
アメリカに移り住みました。
「彼は日本からアメリカに移住した。」は

日本から見ると、 He emigrated from Japan to America.
アメリカから見ると、 He immigrated from Japan to America.
太郎さんから見ると・・・？
すでに気持ちがアメリカにあれば、immegrate したことになって、
まだ日本にいるような気持ちなら、emigrate した…って感じなんだと思います。

まあ、場合によって正しく使い分けるのはネイティブでも間違いやすいそうなので、
細かく気にする必要はないのかも知れませんが…。

migrate 関連単語 もう一つ

transmigrate（トランスマイグレイト）
[動] （ある国からある国へ）移住する；転生する
英英にも辞書によっては載ってないので、かなりマイナーな単語なんでしょう。
単純に”移住する”ほかに、死んだ後に魂が他の体に移る ⇒ ”転生する”という意味が。